UC知道光学类比解最速降线问题的解答
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 07:27:00
请问其中sinα/V=const，const是一个定值吗？如果不是此等式应如何计算？
我看资料上是列：
sinα/V=const
V=√2gy
sinα=1/（√1+y'²）
三个方程求得:
y[1+(y')²]=c
但是没看懂,不清楚这是怎么来的,麻烦指教下.
我看资料上是列：
sinα/V=const
V=√2gy
sinα=1/（√1+y'²）
三个方程求得:
y[1+(y')²]=c
但是没看懂,不清楚这是怎么来的,麻烦指教下.
const是常数的意思，它的大小由初始入射角来决定。比如你让光以30度角入射，而入射一侧的介质是真空，那V=c（即30万公里每秒），const=sin30/c。
就是因为有sinα/V=const这个关系，才能用光学类比来算，正规的方法要用到数学上的“泛函的极值——变分”。
不太明白你是想问“V=√2gy,sinα＝1/√（1＋y'^2）”是如何得来的？还是想问“V=√2gy,sinα＝1/√（1＋y'^2）结合sinα/V=const所得的那个微分方程”如何求解？
sinα/V=const
V=√2gy
sinα=1/（√1+y'²）
后两式代入第一个式子得：1/[（√1+y'²）*√2gy]=const
两边平方得：1/[（1+y'²）*2gy]=const^2
移项整理得：（1+y'²）y=1/(2g*const^2)=c（这里的c表示另一个常数）
所以，三个方程求得:
y[1+(y')²]=c
const是一个定值
sinα1/V1 = sinα2/V2 = const(常量)