这是一道相当难的数学题。。牛人来

我们知道：
内切圆在圆弧上的切点与内切圆圆心及圆弧圆心三点必共线，且此线即是平分圆弧的半径R，现设圆弧圆的半径为R，内切圆半径为r，即有：
R=4L/(2*3.14)
又因为内切圆在圆弧两条半径上的切点与两个圆心构成了边长为r的正方形，此正方形在两圆心间的对角线长为：
R-r
且R-r=(√2)*r
解得：
r=R/（1+√2）
=[4L/(2*3.14)]/（1+√2）
所以，此扇形的内切圆的面积是：
3.14*{[4L/(2*3.14)]/（1+√2）}^2
=4L^2*(3-2√2)/3.14
=0.22L^2（约数）

已知内切圆所以内切圆圆心到扇形半径的垂线作出来能看到个正方形
内切圆半径=r 扇形半径=R
(1+根号2)*r=R
根据L用公式导出R (我不想找符号了)

作图，显然可知。切点，扇形圆心，内切圆圆心在一条直线上
设内切圆半径为r，扇形半径为R,
则（√2+1)r=R
而1/2πR=L
解得r=2L/（√2+1)π
则内切圆的面积：
S=πr^2=4L^2/（3+2√2)π

∏D=4L
D=4L/∏
R=2L/∏
设内切圆半径为r
（R-r）*(R-r)=r*r+r*r
得到r S=∏*r*r