导函数的应用

f(x)=(x^2-2ax)e^x,
f'(x)=(x^2-2ax)'*e^x+(x^2-2ax)*(e^x)'
=(2x-2a)*e^x+(x^2-2ax)*e^x
=[x^2+(2-2a)x-2a]*e^x,
要使,f(x)取得最小值,f'(x)<0,
即,[x^2+(2-2a)x-2a]*e^x<0,而,e^x>0,
x^2+(2-2a)x-2a<0,而a>=0,
(x+1-a)^2<a^2+1,
-√(a^2+1)+a-1<x<√(a^2+1)+a-1.

即当:-√(a^2+1)+a-1<x<√(a^2+1)+a-1,时,f(x)取得最小值,

2).f(x)在[-1,1]上是单调函数，有
f'(-1)>0,f'(1)>0,即
x^2+(2-2a)x-2a=-1,(不合,)
x^2+(2-2a)x-2a=3-4a>0
即为:0≤a<3/4.(不合,舍去)
f(-1)<0,f(1)<0,
即得到,
f(-1)=-1<0,
f(1)=3-4a<0,
a≥0,a>3/4,
取不等式的交集为:a>3/4.为单调递减函数.
a的取值范围为:a>3/4,