定积分可积性的一个弱智问题

感觉很弱智，但我真不明白哦。
f(x)在[a,b]上可积，则在[a,b]上有界，这是书上原话
但在无穷积分里，一些函数在开区间无穷确实可积的,如lnx在(0,1]
这是什么原因，一个点怎么会有这么大的差别
而且我看了闭区间上可积必有界的证明，确实没错。但我确实想直观的理解它，希望能给我一个清楚的解释
那我再解释一下我的问题,举个例子.lnx在[0.1]上不可积(f(x)在[a,b]上可积，则在[a,b]上有界),但在(0,1]上可积,它们的区别就在0这个点上,但是,我想象不出来有没有x=0这个点会有这么大的差别,请你帮我用解释一下为什么,尽量直观一些

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