发生交通碰撞事故现场，除交通警察外，任何人是否有权搬离事故现场的重要物件

根据《交通事故处理暂行条例》的规定，在现场交通事故没有处理完毕之前，当事人不得擅自移动、破坏现场任何物品。如果当事人相互达成协议，可以自行处理，然后撤离现场。根据你以上所述，机动车肇事一方未经交警部门许可擅自破坏、移动现场重要证物，已经违法。你可以向交警部门反映情况，或者找到目击者让交警部门取起笔录然后通过法院起诉对方。
依照你的补充情况的话，既然交警部门已经勘察完现场，那就可以当场或者事后做出处理决定，认定责任。那现场的物品就可以撤走，这个不能算是违法。