多维空间的矢量积如何定义？

n维空间下,a(i) = ∑(k=1~n) b(i,k)i(k)
a(1) x a(2) x a(3) x...x a(n-1) =
| i(1)____i(2)____i(3)____...___i(n) |
| b(1,1)__b(1,2)__b(1,3)__...___b(1,n) |
| b(2,1)__b(2,2)__b(2,3)__...___b(2,n) |
|.|
|.|
|.|
| b((n-1),1)__b((n-1),2)__b((n-1),3)__...___b((n-1),n) |

其中i(k)为空间的标准正交基

与平面相似

向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)
a·b=x1*x2+y1*y2+z1*z2