还有几盏灯？--智力题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 03:54:46
大厅里有100盏灯，每盏灯都编了号码，分别为1-100。每盏灯由一个开关来控制。（开关按一下，灯亮，再按一下灯灭。开关的编号与被控制的灯相同。）开始时，灯是全灭的。现在按照以下规则按动开关。
第一次，将所有的灯点亮。
第二次，将所有2的倍数的开关按一下。
第三次，将所有3的倍数的开关按一下。
以此类推。第N次，将所有N的倍数的开关按一下。
问第100次按完以后，大厅里还有几盏灯是亮的。

大厅里有10盏灯是亮的，分别是第1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。

这题和数字的因数个数有关。例如：12=1*12=2*6=3*4，所以1，2，3，4，6，12就是12的因数。

第N盏灯是否亮取决于开关次数的奇偶性，也就是N的因数个数的奇偶性。12有6个因数，所以第12盏灯的开关按6次，是灭的。

而除了完全平方数之外，其他数的因数个数都是偶数，因为N=a*b,有了a就会有b,第a次按下开关，第b下又会按一次，所以是灭的；但完全平方数却有N=a*a，第a次按过后不会再有第a次按它，因数个数为奇，所以是亮的。

所以完全平方数的灯是亮的。

只有编号为1-100间完全平方数的灯亮着
即1 4 9 25 36 49 64 81 100

1

9