已知α、β为锐角，sinα=8/17，cos（α－β）=21/29，求cosβ的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 12:19:07
用最简单的方法，不使用两角和与差公式
必须有过程

解：
sinα=8/17 ==> cosα=15/17
cos(α－β)=21/29 ==> sin(α－β)=-20/29
【若取正值20/29，则(α－β)比α还要大，推出β为负角，与题意不符】

∴cosβ=cos[α-(α－β)]
=cosα•cos(α－β)+sinα•sin(α－β)
=15/17•21/29-8/17•20/29
=155/493

【这种方法不用解二元二次方程组，直接求就可以。若说不用两角和差公式，能想到的只有
β=α－(α－β)=arcsin8/17-arccos21/29=...
查三角函数表求值，再查出对应的角度。但这种算法会有误差】

先用余弦定理把公式把打开，然后用sin2+cos2=1；来互相表达。最后把给的公式解开就行。