1÷（1×2） +1÷（2×3） +1÷（3×4） +1÷（4×5） ...... +1÷（99×100）=

1/(1X2)=1-1/2

1/(2X3)=1/2-1/3
以此类推
1/(99X100)=1/99-1/100
正负抵消 化简
1-1/100=99/100

1÷（1×2） +1÷（2×3） +1÷（3×4） +1÷（4×5） ...... +1÷（99×100）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

由题，1÷（1×2） =1/2，
1÷（1×2） +1÷（2×3）=2/3，
1÷（1×2） +1÷（2×3） +1÷（3×4）=3/4
1÷（1×2） +1÷（2×3） +1÷（3×4） +1÷（4×5）=4/5
由此看来，式子的分子是由1开始依次变大1，加到1/99*100后，分子则为100
而分母是由2开始依次增大1，加到1/99*100后，分母变为101
得到最终式子为100/101

1-1/100=0.99
有问题家QQ845833198

原式=（1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100)=1-1/100=99/100.

1/(1X2)=1-1/2