聪明人来帮解决一下这个问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 09:38:31
有12个小球,一架天平,要求只秤3次然后调出一个特殊的小球(这个小球不知道是轻是重).呵呵,望大家帮助下,谢谢

第一步:天平两边各4个球,外面也留4个球。这样有两种情况,天平平衡(简单情况)和天平不平衡(复杂情况)。
先讨论简单情况。天平平衡,那么剩下四个球有一个坏球,其他8球为标准球。
第二步,从4个球中取出3个放在左边,从标准球取出3个放在右边。如果平衡,剩下一球为坏,第三步把它和标准球比一下就知道轻重。
如果不平衡,不妨假设左>右,我们就知道偏重。第三步,从3球中取出一个在左,一个在右,一个留下。如果左=右,留下的是坏球;左>右,左坏;左<右,右坏。简单情况搞定。
再讨论复杂情况。天平不平衡,那么我们假设左4球(编号1,2,3,4)>右4球(编号5,6,7,8)。还剩两次机会,另外有4个标准球可以利用。
下面关键第二步,天平左边放1,2,3,8;天平右边放3个标准球+4;换句话说,1,2,3是一组,天平位置不变,4,8是一组,他们交换了天平的位置,5,6,7是一组,他们从天平中拿出去了。
讨论,假设还是左>右,则4,8都是好球,1,2,3中有一坏球并且偏重,问题解决;
假设左<右,则4,8之中有个坏球,但是不知道是轻的一个还是重的一个,只需要将任一个和标准球比较就可;
假设左=右,则5,6,7中有一个坏球并且偏轻,问题解决。
至此,问题完全解决。

这个题目很简单的吧,答案同上,看来分分是没了

敝人不才,经过分析,如果不知此球是轻是重,三次是无法完成任务的。
如果此球重的话,每边放6个,将轻的6个球排除;然后同理再排除3个。最后在3个中选2个放在天平两边:若不平衡,则重的便是特殊球;若平衡,最后剩余的那个球便是特殊球。

1234与5678第一次
4567与89 10 11,第二次
789 10 与11 12 1 2 第三次
具体分析原理看 8565170 回答的思路