三角形三边和小于6 单位圆能覆盖此三角形（急！！！！！！！！！）

引证：
锐角三角形的a^2+b^2>c^2
钝角三角形的a^2+b^2<c^2
先做一个单位圆的内接直角三角形

可得a^2+b^2+c^2=8

现在两点不动，一点在圆上移动
当三角形为钝角三角形时
连接圆心与三个顶点
在三个新三角形中，有
a^2+b^2<4
2<c^2<4
所以a^2+b^2+c^2<8
明显三角形被另一个三角形覆盖的时候a^2+b^2+c^2小于面积大的那个
可以得证
当三角形为锐角三角形时
a^2+b^2+c^2>6
同理可得证

证毕。

有点省略，lz你再想想

单位圆内的三角形是等边三角形三角形时平方和最大
此时a=b=c=根号2

单位圆覆盖此三角形.
设三角形ABC,其三边为a,b,c,不妨设a≥b≥c,下面分两种情况讨论：
（1）如果角A是锐角，则由余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA<b^2+c^2,即a^2<b^2+c^2，由a^2+b^2+c^2<6,可得 2a^2 <6
a^2<3,a<√3, 由a≥b≥c可得b<√3,c<√3,即三角形ABC的三边均小于√3,边长为√3的等边三角形其外接圆恰是半径等于1的单位圆,该圆能覆盖边长为√3的等边三角形当然也覆盖三角形ABC.
（2）如果角A是钝角，则由三角形任意两边之和大于第三边得a<b+c,a^2<(b+c)^2,
a^2<b^2+2bc+c^2<2(b^2+c^2)<2(6-a^2),3a^2<12,a<2,此时取BC中点O为圆心作单位圆,由a<2可知BC的两端点B,C均落在单位圆内,由于A是钝角，A点也一定落在单位圆内，三角形ABC被单位圆覆盖。

还是3楼回答的好