微积分的问题1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 00:45:50
在学习无穷小的内容时,遇到两个小问题,高手别见笑.
1.为什么当x趋向于0时,lim(x^2/x)=0,lim(2x/x)=2 ?
不是说分母为0时, x^2/x和2x/x均无极限的吗?是否约掉了x ？

2.为什么当x趋向于0时,x^3-x^2-2x的等价无穷小是-2x ?
是不是当x趋向于0时, -2x的等价无穷小就是-2x ?

1.
简单的方法，可以这样想，一个很小的数，比如0.01。
0.01^2 = 0.0001
0.01^1 = 0.01

0.0001/0.01 = 0.01

如果是更小的数，他们的商会变得更小
因为x^2比x更“快”达到0

或者可以用洛必达法则解：

d/dx (x^2) / d/dx(x) = 2x/1
当x -> 0， 2x/1 = 0

2.可以用同样的方法解决，因为x^3和x^2很“快”达到0。

x与x是同阶无穷小，同阶无穷小是可以约分的。
x^2,x^3都是x的高阶无穷小，比值为0

极限不是你能想象出来的，只能用数学方法来计算
例如0.9999……=1
第一个用罗比达法则
第二个是高阶无穷小的问题,x^3-x^2-2x=-2x+0（x^2）

1、
是啊。
2、
不是。

这两题原理是一样的，就是数量级的概念。高阶的相对低阶的可以近似看成0。
x^3,x^2比x都要小得多，不是一个数量级，因此被近似看成0了。而2x和x是一个数量级的，可以进行加减乘除运算。