整式的运算小结与复习

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 20:28:46
（1）57²+55²—110×57；
（2)100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+4²-3²+2²-1²；
（3）一个矩形的长增加6米，宽减少2米，其面积不变；若长减少2米，宽增加2米，面积仍保持不变。求这个矩形的面积。
（4)试说明四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数。（说明必须具有一般性，而不能列举一些数来解答此题）。

（1）
57²+55²-110×57
=57²-2×55×57+55²
=(57-55)²
=4

（2）
100²-99²+98²-97²+96²-95²+...+4²-3²+2²-1²
=(100²-99²)+(98²-97²)+...+(2²-1²)
=100+99+98+...+2+1
=5050

（3）
设长为x米，宽为y米。那么
xy=(x+6)(y-2)
xy=(x-2)(y+2)
化简得-x+3y=6
x-y=2
所以x=6，y=4，面积为24平方米。

（4)试说明四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数。（说明必须具有一般性，而不能列举一些数来解答此题）。
设这4个连续自然数是n，n+1，n+2，n+3。
那么n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n+1)^2-1+1
=(n^2+3n+1)^2
所以是完全平方数。