梯形ABCD中,AB平行CD,AB大于CD,K,M分别是腰AD,CB上的点,已知角DAM=角CBK,求证:角DMA=角CKB

由于角DAM=角KBC
所以A、K、M、B四点共圆。（四点共圆判定定理）
连KM，所以角DKM=角ABC（外角等于内对角）
又角ABC+角BCD=180度（两直线平行，同旁内角互补）
所以角DKM+角BCD=180度
所以D、K、M、C四点共圆（四点共圆判定定理），所以角DKC=角CMD
由于
角DKA=角CMB=180度
所以角DKC+角CKB+角AKB=角DMC+角DMA+角AMB
所以角AMD=角CKB
命题得证。