给大家出个难题

其实,确切些的说,你这两个小题所说的都是有理数在实数中的稠密性.

1.任意两个有理数p,q,(p+q)/2在p,q之间.

2.任意两个实数a,b,不妨设a<b
b-a>0,考察一下a,b的十进制展开式:
a=a0+0.a1a2...an...
b=b0+0.b1b2...bn...
a0,b0为整数.而小数部分非负.
若a0<b0,则(a0+b0)/2为有理数且在a,b之间.
否则,由于a<b,肯定在某一个小数位上,an不等于bn,那么,
(a0+0.a1a2...an + b0+0.b1b2...bn)/2为有理数且在a,b之间.

有理数的稠密性有了,实数自然也稠密了,因为有理数是实数的子集.

1.两个有理数的和的二分之一是有理数，这个数在这两个有理数之间

2.任何一个无理数都可以看成一个有理数和一个无理数的和。用上面1的原理，可推出结论

1有理数a，b
a<(a+b)/2<b
2,同上

实数的稠密性原理

什么意思，把题写清楚