一道找伪劣产品的数学题

第一步：天平两边各4个球，外面也留4个球。这样有两种情况，天平平衡（简单情况）和天平不平衡（复杂情况）。

先讨论简单情况。天平平衡，那么剩下四个球有一个坏球，其他8球为标准球。
第二步，从4个球中取出3个放在左边，从标准球取出3个放在右边。如果平衡，剩下一球为坏，第三步把它和标准球比一下就知道轻重。
如果不平衡，不妨假设左>右，我们就知道偏重。第三步，从3球中取出一个在左，一个在右，一个留下。如果左=右，留下的是坏球；左>右，左坏；左<右，右坏。简单情况搞定。

再讨论复杂情况。天平不平衡，那么我们假设左4球（编号1，2，3，4）>右4球（编号5，6，7，8）。还剩两次机会，另外有4个标准球可以利用。
下面关键第二步，天平左边放1，2，3，8；天平右边放3个标准球+4；换句话说，1，2，3是一组，天平位置不变，4，8是一组，他们交换了天平的位置，5，6，7是一组，他们从天平中拿出去了。
讨论，假设还是左>右，则4，8都是好球，1，2，3中有一坏球并且偏重，问题解决；
假设左<右，则4，8之中有个坏球，但是不知道是轻的一个还是重的一个，只需要将任一个和标准球比较就可；
假设左=右，则5，6，7中有一个坏球并且偏轻，问题解决。
至此，问题完全解决。

这题挺有意思的，收藏一下。

将十二个球编号为1-12。

第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
(1).如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
a.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
b.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
c.这次不可能左重。
(2).如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将