非全日制自考本科学历可以考普通高校研究生吗？

完全可以！
去年我认识的一个自考生考上了北大法律专业的硕士研究生；当然，在同等条件下肯定比不上211和985院校【也就是说，初试分一定要高】。
还有就是考研一般要求本科双证【学士证和学位证】

是可以的。

自考生考研分两种情况：本科毕业和专科毕业。自考本科毕业生不论是否已取得学位，都能报考全国硕士研究生统一招生考试；而专科毕业生必须工作两年后才有资格报考研究生，有的学校还在此条件的基础上加上必须通过自考本科主干课程的规定，还有的学校规定部分专业不招收大专毕业生。具体报考情况，考生应提前向拟报考的高等院校研究生招生办公室咨询。

针对你问题中的非全日制。大自考的学生不是全日制，他们只参加考试，其他时候自学；小自考的学生大多也不是全日制，一般是考前培训。所以不管大小自考，你只要取得了自考本科学历，就可以报考研究生。

但是关于怎么报考，和其他很多问题，请登录下面的网站：
http://education.163.com/06/0726/13/2MV8B0OO00290111.html
http://education.163.com/special/00291JAD/zkky2006.html

可以考，但是部分高校对非统招生做出了一些限制，要报名前问清。