问两个关于积化和差的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 00:02:55
1.在三角形ABC中，若sinC=sinA+sinB/cosA+cosB，求角C的值
2.已知sinA+sinB=1/3，cosA+cosB=1/2，求tan（A+B）
请告知具体的解题过程，谢谢

第一题应该是sinC=（sinA+sinB）/（cosA+cosB）的条件吧。

sinC=（sinA+sinB）/（cosA+cosB）

==> 2sin(C/2)cos(C/2)= ｛2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]｝/｛2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]｝

==> 2sin(C/2)cos(C/2)= sin[(180-C)/2]/cos[(180-C)/2]

==> 2sin(C/2)cos(C/2)= cos(C/2)/sin(C/2)

==> 两边移项后化简得 [sin(C/2)]^2=1/2

==> sin(C/2)= √2/2

==> C=90°

第二题答案：
由和差化积公式可得：
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=1/3 ----(1)
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=1/2 ----(2)

由(1)/(2)，得到tan[(A+B)/2]=2/3.

由万能公式可知，tan(A+B)=2tan[(A+B)/2]/｛1-[tan((A+B)/2)^2｝

将tan[(A+B)/2]=2/3代入，即得解tan(A+B)=12/5