an=2n+1 n为奇数 an=3^n n为偶数 求S2n

n是奇数，是个等差数列
ak的后一项是a(k+2)
所以公差是4，最后一项是a(2n-1)=4n-1
a1=3,有n项
所以和=(3+4n-1)*n/2=2n^2+n

n是偶数
同理，ak的后一项是a(k+2)
所以公比是3^2=9
第一项a2=9,n项
所以和=9*(9^n-1)/(9-1)

所以S2n=2n^2+n9*(9^n-1)/8

奇数项是个等差数列，偶数项是等比数列，所以：

奇数项的和=(a1+a2n-1)*n/2=[3+2(2n-1)+1]/2=2n+1;
偶数项的和=a2*(1-q^n)/(1-q)=9*(1-3^n)/(1-3);
相加即可。

此题思路：从结果出发，由于n为奇数和n为偶数时an的表达式不同，所以可以把S2n分为两部分来求，即一部分为奇数项的和S1，另一部分为偶数项之和S2，最后将S1、S2相加即可。