设f（x）是〔0，1〕上的不减函数（即对于0≤x1≤1，有f（x1）≤f（x2））

没说清楚f(x)的定义域,是不是可以取所有的实数啊????????????????

-----------------------------------------------
f(0)=0 --> f(1)=1-f(0)=1

f(1/3)=f(1)/2=1/2

f(2/3)=1-f(1-2/3)=1-1/2=1/2

f(2005/2007)
=1-f(1-2005/2007)
=1-f(2/2007)
=1-f((2/2007)*3)/2
=1-f((2/2007)*3^k)/(2^k)
=???????/正在求解中

------------------------------------------------
楼上一位同学的回答有误,f(x)在[1/3,2/3]上的取值为1/2,余下两边的取值并不一定是1/2.

不好意思,我想不出来了,把方法告诉你,你自己慢慢想一下吧!
由于f(x)不减,f(1/3)=f(2/3)=1/2,f(x)在[1/3,2/3]上的取值为常数1/2.
再利用两个已知条件:
f(x)=1-f(1-x),f(x/3)=f(x)/2
反复利用这两个条件,对f(2005/2007)不断地进行变形,直到变出来为止.
至于要经过哪一些地混合变形,不好说了,要自己摸索寻找规律.

(1)设X=0，代入3式，f(1)=1-f(0)=1
代入2式，f(1/3)=f(1)/2=1/2
再设X=1/3，代入3式，f(2/3)=1-f(1/3)=1/2
(2)根据（1）的解答，知道f(1/3)=f(2/3),而该函数不减，
所以当x≠0,1时，函数为定值1/2

f（1-0）=1-f（0）=1

f（1/3）=1/2 f（2/3）=1/2

f（2005）/f（2007）=-2

设f（x）是〔0，1〕上的不减函数（即对于0≤x1≤1，有f（x1）≤f（x