帮帮忙，我实在是解不出

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 14:41:20
在某次数学竞赛中，有两种评分方法：第一种答对一题得5分，不答得2分，答错不扣分；第二种先给40分，答对一题得3分，不答不得分，答错扣一分，某学生用两种方法评分均得81分，这次比赛有多少题？
我想要的是方法，希望能从中学习，而不是希望能答题，这是我参加华罗庚杯资格赛中的一道难题，希望有学之士能帮我。

22题 答对15题 答错3题 不答4题
解:设,答对为X.不答为Y.答错为Z.
5X+2Y=81(1) 3X-Z=41(2)
(2):3X=41+Z X=(41+Z)/3(3)
把(3)代入(1)得[5(Z+41)]/3+2Y=81(4)
(4)*3得5Z+205+6Y=243
5Z+6Y=38
5Z=38-6Y
Z=(38-6Y)/5
因为Z,Y都为正整数,所以(38-6Y)能被5整除,所以Y为3,Z为4
所以X=15 Y=3 Z=4

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