矩形求线段长，兄弟们帮帮忙，本人脑袋短路了OTL

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 15:49:51
如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E。S矩形ABCD=48√3cm^,S△ABE:S△BDA=1:4,求AE的长。
具体解题过程。谢谢。

因为S△ABE:S△BDA=1:4
容易知道E到AB的距离与D到AB的距离的比也是1:4
BE:BD=1:4
设BE=X,BD=4X
AB=a,AD=b
有射影定理知道
a*a=x*(4x)
b*b=3x*(4x)又
a*b=48√3c
前两式相乘，把3式代入就可以求出
x=2√3
a=4√3
所以AE＝6