I'm not gonna live in a different state than you for 208 days

我觉得应该这样翻译
我不会像你一样在一个不同的国家待208天.
than 是连词的用法 you后面其实省略了一个句子you live in a different state 208 days.

留个记号
等有答案来看一下
不过我总觉得这话不是有问题就是太有诗意了
是歌词吧

句子的意思是，我不要和你（分开）在不同的国家（或者州，这里实在看不出来是哪种）度过208天（那么长）。

than是介词，但前面不能加rather。这里different……than……理解为一个词组，就是与……不同的……的意思。类似的用法还有other than。