集合问题，就教!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 19:00:25
平面内的点集，An={(x,y):x=n,0<=y<=1-1/n},n=1,2... 问所有An的并集A是否为闭集？
若不是，请例举一个A中不属于A的极限点。
若是，请说明A在x轴的投影集Ax={x∈R:(x，y)∈A}是否为闭集？
对不起，上面题目有误，应该是y轴的投影集。。。Ay

A是闭集.
闭集的定义:若{xk}包含于A,xk收敛,则极限也必然在A中.
A显然符合这个定义了.A中的一个收敛点列,肯定除前面有限项之外其余的都属于某一个固定的An,而An为闭集,极限点肯定也就在An中,自然就是在A中了.

A在x轴的投影集,显然就只能是某个n或者空集.每一个Ax显然也就是闭集了.

Ay是非空非闭.

定理:一个有界闭集,在任何一个方向的投影集都为闭集.
前提条件是有界闭集.

1.是,2.不是
有点难哦,高中的题目

看实变习题解答