一个自然数可以分解为三个质因数的积,这三个数的平方和是7950,求这个自然数

该自然数为2*5*89=890.

设分解的三个质因数为p,q,r,这三个数的平方和是7950,
p^2+q^2+r^2=7950
上式右边是个偶数,故p,q,r中必有一个偶数,p,q,r为质数,故其中必有一个数是2,不妨设r=2,则
p^2+q^2=7950-r^2=7946=5^2+89^2
该自然数为2*5*89=890

设这个自然数为m = x*y*z;(x,y,z为质因数,且x<=y<=z)
x,y,z 均为质数，若不包含2；他们的个位必是奇数；
平方和的个位也必然是奇数；（因为奇数+奇数=奇数）
而平方和最后一位为0；
可见如果三个质数包括2；

因此x=2;x^2=4;所以y^2+z^2的个位为6；（这样平方和个位才为0）
质数平方数的个数有以下关系(除2外，所有质数为奇数)；
1^2=1;
3^2=9;
5^2=5;
7^2=9;
9^2=1;

可见y,z的个位中必有5；

个位为5的质数也只有5了；其他的都可以被5整除；

所以y=5;

ok，可以求得z=89;

所以这个数为2*5*89=890

该自然数为2*5*89=890.

设分解的三个质因数为p,q,r,这三个数的平方和是7950,
p^2+q^2+r^2=7950
上式右边是个偶数,故p,q,r中必有一个偶数,p,q,r为质数,故其中必有一个数是2,不妨设r=2,则
p^2+q^2=7950-r^2=7946=5^2+89^2
该自然数为2*5*89=890赞同32| 评论(1)