已知函数f(x)=lg(1+2^x+3^x+4^x+a*5^x)对于一切x=<2有意义，求a的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 18:57:07
求解，要过程
对于最佳答案：思路对的，但是推导过程有点问题，答案不太正确，但是你给我很好的启发，而且又这么辛苦的写了一大串，很谢谢，分还是给你

1+2^x+3^x+4^x+a*5^x>0
1+2^x+3^x+4^x>-a*5^x
2^x,3^x,4^x都是增函数
所以x<=2
则0<2^x<=4
0<3^x<=9
0<4^x<=16
所以1<1+2^x+3^x+4^x<=30

1+2^x+3^x+4^x>-a*5^x要在x<=2时恒成立
则-a*5^x小于等于1+2^x+3^x+4^x的最小值
所以-a*5^x<=1
5^x>0, 所以a>=0时，-a*5^x<=0,成立
若a<0,-a>0
又x<=2,0<5^x<=25
0<-a*5^x<=-25a
所以-a*5^x<=1要满足此式
所以1<=-25a,a<=-1/25

所以a<=-1/25,a>=0