等比数列...!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 20:42:19
1.已知q=1/2，S5=31/8，求a1和a5.

2.已知a3=3/2，Sn=9/2，求a1与q.

3.画一个边长为2cm的正方形,在以这个正方形的对角线为边画第而个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形,求(1)第10个正方形的面积; (2)这10个正方形的面积的和

4.已知等比数列{An}前3项的和是9/2，前6项的和是14/3，求首项a1和公比q.

一定要详细过程!!...谢谢..

1.S5=a1(1-q^5)/(1-q)=31/8，所以a1=2，所以a5=a1*q^4=1/8.
2.Sn=9/2，看来是无穷等比数列的和了，所以Sn=a1/(1-q)=9/2，a3=a1*q^2=3/2，由这两个方程就能求出a1和q。
3.第一个正方形的边长为2cm，面积为4cm^2，第二个正方形的边长为2√2cm，面积为8cm^2，……，第十个正方形的边长为2*(√2)^9，面积为4*2^9=2048cm^2。面积和Sn=4*(1-2^10)/(1-2)=2^12-4.
4.{an}为等比数列，则S3，S6-S3，S9-S6……也成等比数列，这是等比数列的衍生数列，所以S6-S3=14/3-9/2=1/6，(S6-S3)/S3=1/27=q^3，所以公比q=1/3，S3=a1(1-1/27)/(1-1/3)=9/2，求得a1=81/26.
四道题中最重要的是无穷等比数列的和Sn=a1/(1-q)，这可以通过先求Sn后再由极限推出；还有就是等比数列的衍生数列，当an为等比数列，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k……也成等比数列，公比为q^k.记住这两点就足够了。回答完毕。