一道数学几何题，帮忙解答

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 17:38:52

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E,DA平分∠BDE.
⑴求证：AE是⊙O的切线；
⑵若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。

AE⊥CD
∠EAD+∠ADE=90
DA平分∠BDE
∠ADE=BDA
所以 ∠BDA+∠DAE=90
BD是⊙O的直径
∠ABD+∠BDA=90
即 ∠ABD=∠DAE
AE是⊙O的切线；

bd=4
连接OA，可以证得角OAE=90度。固AE为切线

1) 连OA. ∠ABD=∠EAD(弦切角). ∠ADB=∠ADE.度 ∠OAD=∠ODA. 得OA⊥AE
2) ∠BDA=(180-60)/2=60 得∠DBA=30=∠DAE. BD=2*AD=2*2*DE=4

BD=4.