介词后是否可接that从句做介宾

介词后面能加从句是没有问题的，但是这个问题其实没有意义，因为这个不是重点
重点是，从句前面的那个动词是怎么用的，如果本身就是个及物动词并且要表达动词本身的意思，就直接加从句；如果是个动词的固定搭配，就必须和介词连用才可以。

比如及物动词的：
I can image that you are very depressed these days.我能想象的到你这几天很沮丧。

固定搭配：
I will figure out that how much we have cost.我会算一下我们的开销。（figure 本身做及物动词意思是认为，figure out固定搭配指计算）

I heard that he left New York yesterday.直接用就可以了，不需要后面加that

He believe in that every man is born equal.
可以的，上句就是that做介宾。

不对！应将about省去.
介词后是可以接that从句做介宾的。例如：
I don't agree with what you said.

当然是对的了。

不可以的。
但是，你可以说
I heard that he left New York yesterday. that引导宾语从句
I heard (what he did yesterday).()=谓语