设函数f(x)=xsinx(x属于Z).

1.f(x)=x*sinx

f(x+2kπ)-f(x)
=(x+2kπ)sin(x+2kπ)-xsinx
=(x+2kπ)sinx-xsinx
=2kπ*sinx 得证。

2.f(x)=xsinx
f'(x)=sinx+xcosx
根据题意x=x0为f(x)的一个极值点，则有：f'(x0)=0;
所以：sinx0+x0*cosx0=0
x0*cosx0=-sinx0
两边平方可得到：
x0^2*cos^2x0=sin^2x0
x0^2(1-sin^2x0)=sin^x0
sin^2x0=x0^2/(1+x0^2)......(1)

f(x0)^2
=x0^2*sin^2x0,把（1）代入可得到：
=x0^2*x0^2/(1+x0^2)
=(x0)^4/(1+(x0)^2) ,得证。

1.f(x)=x*sinx

f(x+2kπ)-f(x)
=(x+2kπ)sin(x+2kπ)-xsinx
=(x+2kπ)sinx-xsinx
=2kπ*sinx 得证。

2.f(x)=xsinx
f'(x)=sinx+xcosx
根据题意x=x0为f(x)的一个极值点，则有：f'(x0)=0;
所以：sinx0+x0*cosx0=0
x0*cosx0=-sinx0
两边平方可得到：
x0^2*cos^2x0=sin^2x0
x0^2(1-sin^2x0)=sin^x0
sin^2x0=x0^2/(1+x0^2)......(1)

f(x0)^2
=x0^2*sin^2x0,把（1）代入可得到：
=x0^2*x0^2/(1+x0^2)
=(x0)^4/(1+(x0)^2) ,得证。
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