高二下期数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 13:50:37
用平行于底面的平面去截一个棱锥，使截得的两个几何体的体积相等，截面于棱锥的高的交点应在什么位置？

需要详细的解答过程

不妨设本来的棱锥底面积为S1,高为h1
那么被平面截过之后，所接的两个几何体上部分仍为棱锥，不妨设这个小棱锥的高为h2,底面积为S2
那么大小两个棱锥的底面图形形状相似
那么S1/S2=h1的平方/h2的平方
小棱锥体积为 1/3 * S2 * h2
大棱锥体积为 1/3 * S1 * h1
小棱锥体积为大棱锥的一般有2*S2*h2=S1*h1
将上述比值带入 得 h2=三次根号下（h1/2）
也就是说h1比h2为三次根号下2

小棱锥与大棱锥为“相似棱锥”，且小棱锥与大棱锥的体积比为1：2，因此小棱锥与大棱锥的高之比应为1/2的开三次方。