悬赏10分求助高数高手：证明方程X＾5＋X－1＝0只有一个正根

x＾5＋x－1＝0
即x＾5=-x+1
设f（x）=x＾5=-x+1
因为f（x）=x＾5是过（0，0）的单调增函数，图像在一三象限，
f（x）=-x+1图像是过一二四象限的直线
所以f（x）=x＾5和f（x）=-x+1只有一个交点，且在第一象限，即交点横坐标为正
所以x＾5=-x+1，即x＾5＋x－1＝0只有一个正根

假设y=x^5+x-1
对函数求导：

y=5x^4+1>=1>0,说明函数y在定义域内为增函数。

而当x=0，f（0）=-1,结合函数为增函数，画函数的草图，可以知道函数从x=0处开始增加，y值从-1处增加，必将与x轴交于一点。所以方程X＾5＋X－1＝0有一个正根。

令Y=X^5+X-1,在求导证明单调就行