关於奇偶性 应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 11:39:27
黑板上写著1-2008共2008个自然数,小明每次擦去两个奇偶性相同的数再写上他们的平均数,最后黑板上剩下一个自然数,这个数可能的最大值和最小值的差是_______?

首先两个基本的概念要清楚：
1、若a>b,则a> a,b的平均数 >b，所以绝对不会出现比1小的数或者比2008大的数。
2、本题最后剩下的两个数奇偶性肯定想同。
也就是说不要被题中复杂的擦来擦去搞乱思路，要得到最大和最小的，那么最后留的两个数必然是越大越好，或者越小越好。

为了方便查看，我们奇偶分开显示：
1，3，5，7，......2001，2003，2005，2007
2，4，6，8，......2002，2004，2006，2008

1、讨论最小：
理想情况下的结果当然是1，3或者2，2.那么我们一开始就要尽量消去大的数。从2008开始，消去2008和2006，得到2007；接下来最大的是两个2007，消去他们，得到一个2007；接下来最大的是一个2007，消去2007和2005，得到2006.也就是，到现在为止削去了3个数，2008，2007，2005.再来一轮可以消去2003，2006；再来一轮消去2001，2004.此规律最后一轮消去的是3，6.剩下1，2，4，消去2，4得3，所以最后的结果就是1，3，从而得到2.

2、讨论最大：
同样理想情况的结果是2006，2008或者2007，2007。我们一开始就要尽量消去最小的数。从1开始,规律同上。
最后剩下2007，2006，2008.所以可以得到最大的2007.

所以差为2007-2=2005