UC知道几道不等式题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 09:18:54
1.知x>0,y>0,且x+y>2.求证:(1+x)/y>2和(1+y)/x>2中至少有一个成立
2.过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3/4π的直线交抛物线于A,B两点.求证:|AB|=4p
3.如果3sinβ=sin(2α+β),且α,α+β(不等于)kπ+π/2 求证:tan(α+β)=2tanα
2.过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3/4π的直线交抛物线于A,B两点.求证:|AB|=4p
3.如果3sinβ=sin(2α+β),且α,α+β(不等于)kπ+π/2 求证:tan(α+β)=2tanα
1.知x>0,y>0,且x+y>2.求证:假设(1+x)/y≤2和(1+y)/x≤2，即1+x)≤2y和1+y≤2x，两式相加得x+y≤2，矛盾。2.过抛物线y^2=2px(p>0)，焦点F，倾斜角为3/4π的焦点弦AB长度 |AB|=|AF|+|BF|=P/[1-COS(3/4π)]+P/[1+COS(3/4π)]=4p 。3. 3[cos(α)sin(α+β)-sin(α)cos(α+β)]=3sin[(α+β)-α]=3sinβ=sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]=cos(α)sin(α+β)+sin(α)cos(α+β) ， 即 cos(α)sin(α+β)=2sin(α)cos(α+β) ，且α,α+β(不等于)kπ+π/2 则 tan(α+β)=2tanα