主机要“预热”才能开机

建议你换个新的电源就行了。
因为你买的是二手电脑（当然我不知道是几成新的），从现象来看，只能这样分析了。电源通电后，会发出“电源好”这个信号，只有这个信号是好的，才能启动电脑。你的电脑通电后，等待时间过长，可能是在等待这个过程中，电源中的某个电子原件被加热而获得导电性能，如果是这样的话，你的电源寿命也不会很长。
所以，建议你先借用一个好的电源进行测试，如果是电源问题，换一个就OK了。

可能是主板的问题

应该是电源问题把

电源不行了，再过几天就是按好几次开机才能开了，最后就开不了

这个就不用看了，所谓预热是电源或者主板电容出现问题，温度低时电容功率不足不能支持开机，通电一会电容温度恢复正常就可以开机。看下主板上的电容有没有鼓包或者爆浆现象，有就换掉，如果是电源问题，建议最好换个新电源。我曾经淘来一个工包大电源看起来很强大很漂亮，天一冷也出现这种所谓预热问题。

是你的电源的问题，你说的要预热是因为电源老化严重了，所以启动的时候必须要通电激活所有的原件。老化的电源会出现供电不稳的现象，对主板和主板上的零件会有很大的影响。你最好是去换一个新的，否则你现在还能够启动，过段时间就有可能彻底熄火了，弄不好还会让机器彻底报废。