请教一道排列组合题3个人传球,由甲先传,第5次回到甲,有多少种不同的传法？

第5次回到甲:
第四次不在甲手中:2*2*2*2(第1次传乙丙2种第二次2种第三次2种第四次2种,第5次传给甲)-2*2*2(第4次在甲手里)+2*2-2=10(集合P交集合Q)
也可以从概率来算
甲 乙 丙
第一次传 0 1/2 1/2
第二次传 1/2 1/4 1/4
第三次传 1/4 3/8 3/8
第四次传 3/8 5/16 5/16
第五次 5/16 11/32 11/32
可以算出第4次传不在甲的概率为5/16*2=5/8
所以次数5/8*2^4(传第4次一共的传法)=10

设第n次传球后回到发球人手中的传球方式种数为A(n),
则第n－1次传球后回到发球人手中的传球方式种数为A(n－1)，
设共（x＋1）人，则每次传球的方式可以有x种，
不加约束的话，n－1次传球的方式有x的（n－1）次方，即x^(n-1)，减去其中最后在发球人手上的种数，就是第n次传球后回到发球人手中的传球方式种数。
所以有数列：A(n)=x^(n-1)-A(n-1)，
传2次回到发球人手中的方式有x种，所以边界条件是A(2)=x,
题目中x＝3，n＝5，可以求得A(5)=3^4-3^3+3^2-3=60。

如果附加要求中间传球不能回到发球人手上，则是x*((x-1)^(n-2))种，即24种。

5*4*3=60

60