有哪些经典的不等式证明题

1.已知,0<a<b<c,求证:a^(2a)+b^(2b)+c^(2c)>a^(b+c)+b^(a+c)+c^(a+b). 2.己知a,b,c都是正数，abc=1。证明
1/(1+b+c)+1/(1+c+a)+1/(1+a+b)≤1/(2+a)+1/(2+b)+1/(2+c)
3.设a,b,c,d为任意实数，求证:
3(a^4+b^4+c^4+d^4)-4[a^3*(b+c+d)+b^3*(c+d+a)+c^3*(d+a+b)+d^3*(a+b+c)]+6*(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*d^2+d^2*a^2+a^2*c^2+b^2*d^2)>=0 4.已知a＜b＜c,求证：a2b+b2c+c2a＜ab2+bc2+ca2
5.已知：a1,a2,a3...（共k个）均大于0，且a1+a2+a3+...=1.
求证：(1/a1-a1)(1/a2-a2)(1/a3-a3)...<=(-1)^k *((k^2-1)/k)^k .
6.已知 a+b+c+d=9 ，a²+b²+c²+d²=21 证明| ab-cd|≥2 先给你6题，漫漫研究哈。祝你成功！

记住数形结合
特别是2次函数