UC知道这道积分怎么证明
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 16:02:25
设函数f(x)以T为周期，证明
a+T T
∫ f(x)dx=∫ f(x)dx (a为常数)
a 0
前面定积分的上限为a+T，下限为a
后面定积分的上限为T，下限为0
a+T T
∫ f(x)dx=∫ f(x)dx (a为常数)
a 0
前面定积分的上限为a+T，下限为a
后面定积分的上限为T，下限为0
证明如下：
a+T
∫ f(x)dx=
a
0 T a+T
=∫ f(x)dx+∫ f(x)dx+ ∫ f(x)dx.......(1)
a 0 T
对上式最后一项，设x=T+t，则有：
a+T a a 0
∫ f(x)dx=∫ f(T+t)dt= ∫ f(t)dt=-∫ f(x)dx....(2)
T 0 0 a
把（2）代入（1）可得到：
a+T
∫ f(x)dx=
a
0 T 0
=∫ f(x)dx+∫ f(x)dx- ∫ f(x)dx
a 0 a
T
=∫ f(x)dx (a为常数) ，得证。
0
