嫌疑人被长期羁押十六个月，刑事案件一直没有结，我们该怎么办，可以反过来起诉谁？

不知道是什么案件，但这个时候你可以去上一级的法院提起诉讼。

犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或者犯罪嫌疑人委托的律师以及其他辩护人认为存在超期羁押的，有权向做出逮捕决定的人民检察院或者其上级检察院进行投诉。在押的犯罪嫌疑人可以约见驻所检察人员对超期羁押进行投诉。
有权要求立即释放,并提出控告,追究有关人员的法律责任.最高人民检察院还有解释,超期羁押可追究有关人员"非法拘禁罪",所以向检察院提出控告还是非常有效的(检察院有专门的部门监督超期羁押的)
可申请国家赔偿
理论上是这样,不过在某些地方……

可以聘请刑事律师提供法律帮助