高考数学填空题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 23:14:57
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An 和Bn ，且An/Bn=(7N+45)/(n+3) ，则使得an/bn 为整数的正整数 的个数是_

解：设{an},{bn}公差分别是d1,d2
当n=1时：a1/b1=A1/B1=13，a1=13b1(*)
当n=2时：A2/B2=(2a1+d1)/(2b1+d2)=59/5
12b1+5d1=59d2(**)
当n=3时：A3/B3=(3a1+3d1)/(3b1+3d2)=11
2b1+d1=11d2(***)
6倍的(***)-(**), d1=7d2
代入(***), b1=2d2
代入(*)，a1=26d2
an=a1+(n-1)d1=26d2+7(n-1)d2=(7n+19)d2
bn=b1+(n-1)d2=2d2+(n-1)d2=(n+1)d2
an/bn=(7n+19)/(n+1)=7+12/(n+1)
若要an/bn为整数，只要12/(n+1)为整数，且n>0
令n+1=2,3,4,6,12
n=1,2,3,5,11
正整数n的个数是5个.