关于极坐标和直角坐标的互化的一个简单的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 11:45:18
ρ^2 = x^2 + y^2，tanθ=y/x (x≠0)
是不是只适用于直角坐标化为极坐标，而不适用于极坐标化为直角坐标？？？为什么？？？？我一直就是想不通为什么，我觉得也可以适用于极坐标化为直角坐标啊。。。但是好多题目在计算极坐标化为直角坐标时候都是用的x=ρcosθ, y=ρsinθ这个公式，而没有用ρ^2 = x^2 + y^2，tanθ=y/x ，为什么啊？？？？？？？？
高手帮帮忙啊。。。
本人万分感激。。。

这两个公式不是一样的吗？
x=ρcosθ, y=ρsinθ，那么x^2 + y^2=ρ^2
y/x =ρsinθ/ρcosθ=tanθ

而使用情况：
ρ^2 = x^2 + y^2，tanθ=y/x (x≠0)
适用于直角坐标化为极坐标，也适用于极坐标化为直角坐标
但是极坐标化直角坐标时，给定的是ρ，θ的表达式。
所以用ρ^2 = x^2 + y^2，tanθ=y/x更直观，
而直角坐标化为极坐标，给定的是x，y的表达式。所以
用x=ρcosθ, y=ρsinθ更直观，更好化！

shawhom写反了
极坐标化直角坐标时，给定的是ρ，θ的表达式。 用x=ρcosθ, y=ρsinθ

而直角坐标化为极坐标，给定的是x，y的表达式。所以用ρ^2 = x^2 + y^2，tanθ=y/x更直观，

注意θ有范围的，还有ρ是正的
M的极坐标 （5，2/3π）
所以x=5cos（2/3π)=-5/2
y=5sin(2/3π)=5/2√3

因为极坐标表示的问题一般在题目中不出现tanθ，而只有θ，所以要变成tanθ就不方便了
要是有的话，还是可以化的，不过不见得化为直角坐标就简单
坐标在于自己选择