高三数学证明

首先，n=1时，原式=27能被9整除。
设n=k时，原式能被9整除，即原式=(3k+1)*7^k-1=9m（m为整数）
当n=k+1时，原式=(3k+4)*7^(k+1)-1
=(3k+1)*7^(k+1)+3*7^(k+1)-1
=(9m+1)*7+3*7^(k+1)-1
=63m+3*[7^(k+1)+2]
=63m+3*[(6+1)^(k+1)+2]
显然，(6+1)^(k+1)进行二项式展开只有1^(k+1)这项不能被3整除，因此(6+1)^(k+1)除3余1，故(6+1)^(k+1)+2可以被3整除，所以当n=k+1原式可以被9整除。
所以当n为正整数时，结论成立。