六年奥数——证明1到100的自然数中，任取52个数，其中必有两个数的和为103。

抽屉原理。
（3，100）、（4，99）、（5，98）、......、（51，52）共51组。
最不利原则，51组中各取一个数，51个数。
51+1=52（个）

将3到100这98个自然数分为如下组:
(3,100),(4,99),(5,98),....,(51,52),
任取52个数,除前两个自然数1,2外至少还有50个数在3与100之间,这98个自然数分为了49组,所取50个数均在这49组中,故必有两个数在一组,而每组两个数之和为103.这就证明了本题结论.

如果这100百个数中任取52个数.这52个数最小的组合自然是1-52这些数.52+51=103.如果在这中间有一个数不取.例如不取51,那这个空位必取大于52的数.53或54…这些数都能在前面的数种找到能加得到103的数。所以就证明出了原问题啦。