大小两张同样图案的图片必有两点重合

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 01:17:31
两张同样图案的图片,一张是另一张的按比例放大版(比如同一肖像一张一寸照一张二寸照),则只要小的那张放在大的上面,两者必有图案上的同一个点是重合的,怎么证明?

裁切法。
把这两张图片,每次裁掉同一方向的1/2,扔掉;
把剩下的、有相似部分的1/2留下来,然后第二次再裁掉同一方向的1/2,扔掉;
……
第n次,n→∞,也就是剩下到只有一个点的时候,照片在同一个点上的图案就完全重合了。

公式就是:
A(大图面积)=L1(长)×H1(高)
B(小图面积)=L2(长)×H2(高)

P=A/(2×2×……×2)
说明:每裁掉1/2就相当于除以2,裁两次就相当于除以2的平方,裁n次就相当于除以2的n次方,也就是p的值。
Q=B/(2×2×……×2)
说明:同上

根据大学高等数学(一)中的罗必塔法则:
lim(P/Q) = 1
n→∞

则证得:两张同样图案的图片必有图案上的同一个点是重合。