几道数学题求解!

1.等腰三角形面积是100√3/3,底边长20,则它的顶角为( )
A,60度 B.90度 C.120度 D.150度
解：等腰三角形面积S=100√3/3=1/2×20×底边上的高h
故：h=10√3/3
故：底角=30度（利用正切）
故：它的顶角为120度
故：选C

2在Rt三角形ABC中,∠C=90度,c=√2b,a=2,则b=__,c=___ ∠A=__度, ∠B=_度
解：在Rt△ABC中，因为∠C=90度
故：c² =a² +b²
又：c=√2b, a=2,
故：a=b=2, c=2√2
∠A=∠B=45度

3.已知等腰梯形ABCD中,AD+BC=18cm,sin∠ABC= 2√3/5,AC与BD相交于O, ∠BOC=120度,试求AB长
解：假设AD＜BC、AD与BC为等腰梯形ABCD的两底
过A、D作AM⊥BC、DN⊥BC，M、N为垂足；过D作DE‖AC交BC延长线于E
故：AM=DN，四边形ACED为平行四边形
故：BE= AD+BC=18cm，DE=AE=BD，DE‖AE
又：∠BOC=120度
故：∠BDE=∠BOC=120度
故：∠DBN=30度
故：BN=NE=9cm
又：tan∠DBN=DN/BN
故：DN=AM=3√3
又：sin∠ABC= 2√3/5=AM/AB
故：AB=7.5

A
B
A

1.C
2 b=2,c=2倍根号2，角A=45度，角B=45度
3 AB=7.5