小小的初中数学题

(1)原式左边=a^2*b-a^2*c+b^2*c-a*b^2+c^2*(a-b)
=a^2*b-a*b^2-c(a^2-b^2)+c^2*(a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2*(a-b)
=(a-b)[c^2-c(a+b)+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b)

即:(a-b)(c-a)(c-b)=0
那么a-b=0或c-a=0或c-b=0

所以,a、b、c三个数中至少有两个数相等
(2)原式左边=a^2*b-a^2*c+b^2*c-a*b^2+c^2*(a-b)
=a^2*b-a*b^2-c(a^2-b^2)+c^2*(a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2*(a-b)
=(a-b)[c^2-c(a+b)+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b)

即:(a-b)(c-a)(c-b)=0
那么a-b=0或c-a=0或c-b=0

所以,a、b、c三个数中至少有两个数相等
(3)设a.b.c都不相等且a＞b＞c
则b-c＞0，a-c＞0，a-b＞0
所以，a2(b-c)+b2 (a-c)+c2 (a-b)≠0
所以至少a，b，c中两个数相等才会等于零
(4)a^2*b-a^2*c+b^2*c-a*b^2+c^2*(a-b)
=a^2*b-a*b^2-c(a^2-b^2)+c^2*(a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2*(a-b)
=(a-b)[c^2-c(a+b)+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b)

即:(a-b)(c-a)(c-b)=0
所以a-b=0或c-a=0或c-b=0

所以a、b、c三个数中至少有两个数相等
(5)若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0
则:a²b-a²c+b²c-b²a+c²a-c&su