设f(n)=1比(n+1)+1比(n+2)+1比(n+3)+……+1比2n (n=1,2,3...)则f(n+1)-f(n)+?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 20:29:49
问题错了,是f(n+1)-f(n)=?
解:f(n)有n项,则
f(n+1)-f(n)
=[(1/(n+2))+(1/(n+3))+···+(1/(2n))+(1/(2n+1))+(1/(2n+2))]
-[(1/(n+1))+(1/(n+2))+···+(1/(2n))]
=[(1/(2n+1))+(1/(2n+2))]-(1/(n+1))
=(1/(2n+1))-(1/(2n+2))
=1/(2(n+1)(2n+1))
∵f(n)=1比(n+1)+1比(n+2)+1比(n+3)+……+1比2n ,把该式中的n,全部换成n+1,得
f(n+1)=1比(n+2)+1比(n+3)+1比(n+4)+……+1比2(n+1)。
这两个式子,f(n)中,第一项1/(n+1),f(n+1)中没有;
f(n+1)中,后两项1/(2n+1)、1/(2n+2),f(n)中 没有,
∴f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)=1/[(2n+1
)(2n+2)].
你在书写时,把两个式子分别写成上下两行,对应项上下对齐,就很清楚地看到我说的规律了。
设f(x)=n^2+n+41(n∈N*),计算f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)的值,同时作出归纳猜想
则f(n+1)-f(n)=
对一切正整数n,有f(n+1)=f(n)+n,且f(1)=1,求f(n
设Sn=1+2+3+...+n(n∈N*),求f(n)=Sn/((n+32)(Sn+1))的最大值
f(1)=2,f(n+1)=[2f(n)+6]/f(n)=1,求f(n)
n.n+n-1=0则n.n.n-n.n+3n+5=?
已知:f(n)=(n-1)[f(n-1)+f(n-2)](n≥3,n∈N),f(1)=0,f(2)=1。求f(n)=?
设f(n)>0,证明数列{(1+f(1))(1+f(2))-----(1+f(n))}与级数∑f(n)同敛性
怎么证明f(n)=(n+1)(n+2)(n+3)+3能被3整除
数学难题,谁会?设映射f:R→R,f(1)=1,且满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1,求f(n)=n的整数n的个数(要详细过程)