奥数 扑克牌问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 12:00:43
小明拿了两副扑克牌，每副按照大王，小王，A，2，3，4，……，K（黑桃，红心，梅花，方片）叠好，再将两副一副在上一幅在下叠在一起，然后把第一张丢掉，第二张放到牌堆最后一张，第三张丢掉，第四张放到牌堆最后一张……如此反复，最后剩下的那一张是？

假如不看扑克牌面，而把这些牌编号的话，那么两副牌总共108张，编号1-108。
抽牌的本质是按顺序拿掉现有牌奇数序列的，保留偶数序列。
以整个牌翻一次为单元。第一次会去掉奇数号的，第二次去掉所有偶数号中不能被4整除的，第三次去掉所有偶数号中不能被8整除的……最终保留的是序号为2^n，n最大那个，即第64号牌。
即去掉第一副牌54张，去掉大小王，第八张是方片2。