初中奥数，帮忙一下！

拿破仑是法兰西第一帝国的皇帝（1804-1814年在位），他不仅是军事家、政治家，而且自幼喜爱数学，在军校学习时他的数学老师Laplace曾考过他，后来成为他的内政大臣。他在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何；他在随军打仗的队伍中安排了一支特殊的人群，这就是科学家队伍，以便在被征服的国家中掠夺文物古迹、科技成果。
拿破仑定理：若在任意三角形的各边向外（内）作正三角形。则它们的中心构成一个正三角形。
浙江大学数学系教授沈康身老先生评价说“拿破仑对数学有浓厚兴趣是不争的事实，但他是否有足够的几何学造诣，创作以他的姓氏为名的这一定理，如同他是否有足够的英文水平写出著名的回文句"Able was I ere I saw Elba"一样令人存疑。”
世界著名的数学大师陈省身在2002年的一次访谈录中提到过这个定理，也就是从那时起，我才知道这个命题叫做拿破仑定理。
现摘录著名作家梁东元先生的一段文章如下：
梁东元：“究竟怎么样才是不好的数学呢？这方面应该也有不少例子吧。”
陈省身：“大家也许知道有个拿破仑定理。据说这个定理与拿破仑有点关系。它的意思是说，若在任意三角形的各边向外（内）作正三角形。则它们的中心构成一个正三角形。各边上的正三角形可以朝里面作，也可以朝外面作，于是可以得到两个解。像这样的数学，就是不好的数学，为什么呢？因为它难以有进一步的发展。当然，你可以把它纯粹当作一种游戏，做事累的时候用来解闷，也是很有意思的。”
我最早是在1978年暑假见到这个命题的，当时我根本不知道它是拿破仑定理，只见我的恩师和几个高中的数学教师围作一圈，在土地上画出了其构图，你一言我一语地讨论着，我把脑袋伸了进去，问清了已知条件，求证的结论就退了出来，没有引起他们丝毫的注意，就是我的恩师恐怕也早已忘却了。这个问题在我从教的一年多的时间里始终没有得到解决，成了我的一块心病。直到1979年秋天我重返校园，在许莼舫的三圆共点的启发下，用四点共圆来获得奇妙的证明。
对于拿破仑定理的证明成为我的得意之作，我曾经考问过很多学生，1983年在回家的火车上，一个高一的学生作出了辅助线，证明了此题。2003年，我班上的一个学生用三角形的全等，三角形的相似推导出来该定理，2