智商高于1000的才来哈！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 13:14:10
设0＜α＜∏/2，函数f(x)的定义域为[0，1]，且f(0)=0，f(1)=1，当x≥y时，有f[(x+y)/2]=f(x)sinα+(1-sinα)f(y).
（1）求f(1/2),f(1/4).……我求出了，f(1/2)=sinα,f(1/4)=（sinα）^2.
（2）求α的值
（3）求函数g(x)=sin(α-2x)的单调递增区间
大哥些：当x≥y时，有f[(x+y)/2]=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)！！！

2 x=1 ,y=1/2时
f(3/4)=f(1)sina+(1-sina)f(1/2)=sina+sina-(sina)^2=2sina-(sina)^2
x=3/4 y=1/4时
f(1/2)=f(3/4)sina+(1-sina)f(1/4)
sina=[2sina-(sina)^2]sina+(1-sina)(sina)^2
sina=3(sina)^2-2(sina)^3
sina不等于0 故2(sina)^2-3sina+sina=0
解得sina=1/2或1（舍去）
故sina=1/2 a=30
下面你应该会了

当x=0,y=1时，f(1/2)=1-sin a;
当x=1,y=0时，f(1/2)=sin a;
所以1-sin a = sin a;
sin a = 1/2;
所以 a = 30度；
所以f(1/2) = 1/2;
同理当当x=0,y=1/2时，f(1/4)=1/2-sin a /2;
所以f(1/4)=1 / 4;
因为sin x 在[-pi+2npi pi+2npi]单调递增
所以sin -x 在[pi+2npi 2pi+2npi]
单调递增
那么sin -2x 在[pi/2+npi pi+npi]单调递增
所以sin -2(x-a/2)在[pi/2+npi+a/2 pi+npi+a/2]单调递增
(1)f(1/2) = 1/2;f(1/4)=1 / 4;
(2) a = 30度；
(3)[pi/2+npi+a/2 pi+npi+a/2];
另外，希望你能看懂，许多特殊符号不好打 所以用其他代替，pi就是360度。